Algèbre

Algèbre. M. Wronski a défini l’algèbre la science des lois des nombres, tandis que l’arithmétique est la science des faits des nombres. L’algèbre, considérée dans toute son étendue, est souvent désignée sous le nom d’analyse mathématique, et alors elle comprend non-seulement l’algèbre élémentaire, mais encore l’algèbre supérieure ou transcendante. Newton avait proposé le nom d’arithmétique universelle pour désigner la science des nombres dans son ensemble. L’algèbre représente les nombres et les calculs auxquels ils peuvent donner lieu-d’une manière très générale par des symboles conventionnels ; et c’est à son système si parfait de notation que cette branche des mathématiques est redevable des immenses progrès qu’elle a faits. Les symboles qu’emploie l’algèbre sont de deux sortes : les uns servent à représenter les quantités ou grandeurs, quelle que soit d’ailleurs leur nature : ce sont les lettres de l’alphabet, soit latin, soit grec ; les autres indiquent les rapports qu’on peut établir entre les quantités et les opérations qu’on peut leur faire subir ; ce sont les signes. Aussi a-t-on dit de l’algèbre qu’elle était la plus concise, la plus étendue, la plus commode de toutes les langues que les hommes aient parlées ou inventées jusqu’ici.

Diophante peut avoir été l’inventeur de l’algèbre chez les Grecs ; mais il est plus vraisemblable que les principes de cette science n’étaient pas inconnus de son temps, et que, la prenant dans l’état où il la trouva comme base de ses travaux, il l’enrichit de nouvelles applications. Les élégantes solutions de ce mathématicien montrent qu’il possédait une grande habileté dans la branche particulière dont il s’occupa. D’après M. Colebrooke les algébristes indiens étaient allés plus loin dans la science que Diophante. Les Arabes attribuent l’invention de l’algèbre à un de leurs mathématiciens, Mohammed-Ben-Musa ou Mosès, nommé aussi Mohammed de Buzana, qui florissait vers le milieu du neuvième siècle. Les nations européennes sont redevables des premières connaissances de l’algèbre à un marchand de Pise, nommé Leonardo Bonaccio, qui avait résidé dans sa jeunesse en Barbarie, et que ses affaires de commerce conduisirent successivement en Égypte, en Syrie, en Grèce et en Sicile. Le plus apcien livre imprimé sur l’algèbre fut composé par un frère mineur nommé Lucas Paciolo ou Lucas de Borgo (1494). Bientôt l’Italie compta parmi ses algébristes Scipion Ferreo et Tartaglia. Cardan devina les secrets de ce dernier, et les publia en 1545. Ludovico Ferrari fit faire un nouveau pas à la science. Les principaux signes furent inventes par Stifel et Recorde. Viète, le premier, employa des caractères généraux pour représenter des quantités connues et inconnues. Il donna des formules générales, applicables à tous les problèmes de la même espèce, et fut suivi par Albert Gérard et Harriot. Descartes ouvrit un vaste champ de découvertes en appliquant l’algèbre à la théorie des lignes courbes. On doit citer ensuite Cavalieri, Wallis, Newton, Leibnitz, l’Hospital, Roberval, Fermât, Huygens, les deux Bernouili, Herman, Pascal, Barrow, James Gregory, Wren, Cotes, Lambert, Taylor, Halley, Moivre, Maclaurin, Stirling, D’Alembert, Maupertuis, Euler, Lagrange, Legendre, Poisson, Abel, Gauss, Wronski, Cauchy, Sturm, etc.,

Les applications de l’algèbre sont nombreuses, et c’est une des raisons pour lesquelles on ne saurait trop apprécier cette science admirable. Dépourvues de ses secours, la géométrie supérieure, la mécanique, l’astronomie et la physique seraient restées bien en arrière. L’algèbre est la base de la trigonométrie, dont les calculs sont d’un continuel emploi dans la navigation ; la stéréotomie lui emprunte ses formules ; l’astronome, guidé par elle, trace plusieurs siècles d’avance la route des comètes, ou découvre, plus sûrement qu’avec un télescope, des astres jusqu’alors inconnus. Non-seulement elle contribue partout à de nouvelles conquêtes de l’esprit humain, mais elle offre le précieux avantage de la rapidité des moyens : si l’on en voulait un exemple, il suffirait de comparer la détermination des éclipses chez les anciens et chez les modernes.