Mouvement accéléré

Accéléré (Mouvement). Ce mouvement prend naissance lorsqu’un point matériel est sollicité par une force continue, dirigée dans le sens de son mouvement ; produit par une force constante, il devient uniformément accéléré, et alors la vitesse croit proportionnellement au temps. Si donc on désigne par `a` la vitesse initiale, par `v` la vitesse après un certain temps `t`, compté à partir de l’instant où commence l’action de la force, et par `g` l’accroissement de vitesse que produit cette force sur le point donné, pendant l’unité de temps, on pourra écrire `v = a + g t`.

Il est facile de déterminer à chaque instant la position d’un mobile dont le mouvement est uniformément accéléré ; si nous la rapportons en effet à une origine fixe, prise sur la ligne qu’il parcourt, sa vitesse aura pour expression `(dx)/(dt)` ; de sorte que nous arrivons à l’équation différentielle `(dx)/(dt) = a + g t`, qui donne par l’intégration, `x = c + at +(g t^2)/2`. La constante c désigne l’abscisse du point, à l’origine du mouvement.

Si le mobile partait de l’origine, sans vitesse, on aurait ; `v = g t` ; `x =(g t^2)/2`.

Ainsi, dans un mouvement uniformément accéléré, la vitesse croit proportionnellement au temps ; et l’espace parcouru, comme le carré du temps.

L’élimination du temps, entre les deux dernières équations, conduit à la formule `v = sqrt(2gx)`, qui donne la vitesse correspondante à un certain espace parcouru, sans que l’on soit obligé de connaître le temps employé.

Voici une autre conséquence importante qui résulte de ces lois : Si la force accélératrice constante cessait d’agir au bout du temps `τ`, le corps ayant parcouru d’un mouvement accéléré l’espace `x = (gτ^2)/2`, le mouvement uniforme qui s’ensuivrait aurait lieu en vertu de la vitesse acquise `v = gτ` et le mobile parcourrait alors dans le même temps `τ`, un espace `X = vτ = gτ^2`, qui serait double du premier.